QC検定1級 過去問解説（主成分分析）

こんばんは。

前回お話しした第30回QC検定1級試験問題から、自分なりの解法を解説したいと思います。

前回分の過去問参考書を持っていないので、解説被っていたらすいません。

(選択肢ありきの解法なので、多分被ってないと思いますが・・)

取り上げる問題は問4主成分分析に関する問いです。㉒～㉘　

↑問題そのままは載せれないので、部分的な写真w

まず㉒標準化したデータの空欄を埋める問題です。

これは表4-1のデータと表4-2のデータを見比べます。

問われているA-x1 の40に一番近しい数字を探します。

下の方にG-x 1の41→ − 0.753　がありますので、これと相関関係があるはずです。

選択肢の中で-0.753に近しい数字を探すと、イ-0.794がありますね。

他の選択肢は全く数字が違うので、答えはイ、となります。

次に㉓～㉕の相関係数行列の空欄を埋めます。

最初に㉕の「累積」寄与 sake率を見ます。第一主成分の寄与率が0.673なのでそれよりちょっとだけ大きい数字になるはず→選択肢を見るとオ0.953か、カ0.985のどちらかだということがわかります。

一旦置いて次に㉔の寄与率の部分を見ます。先ほどの0.953と0.985からそれぞれ第1主成分の寄与率0.6735を引くと、それぞれ − 0.28か 0.31になります。

選択肢の中に存在するのは0.28なので答えはウ0.28だと分かります。

さらに㉕はそれに対応するオ0.953が答えだとわかります。

㉓は第1主成分の固有値と寄与率の数字の関係から解いていきました。

固有値2.691 ÷寄与率 0.673 = 3.998、これを第2主成分に当てはめると

0.28 × 3.998 = 1.119になるのでこれに近しい選択肢はケの1.121となります。

次に㉖です。

これも表4-4と表4-5の埋まっている数字の関係性から解いていきます。

例えば第2主成分-x1の固有ベクトルは0.573、因子負荷量が0.607です。

0.6070÷0.573 = 1.0593

この相関関係を空欄に当てはまると-0.593÷1.0593＝-0.560　なので1番近しい選択肢アが入ります。

㉗も同様です。

例えば第1主成分-x 1ですと固有ベクトルは0.473、因子負荷量が0.775です。

0.7750÷0.473が1.638

この相関関係を空欄に当てはまると0.517 × 1.638＝0.846になります。

これに1番近しい選択肢エが入ります。

最後の㉘は、ここまでのデータで第1主成分がダントツで大きく寄与しているので、

一番最初の表4.1のx1のデータだけ見ます。

一番大きな値をとってるのがFなので、答えはFとなります。

ここまで、私の必要な主成分分析の知識は、なんとなーくの解き方と、

いろんな表を相関づけて解いていく、という考え方だけで解いてます。

こんなレベルの知識でも問4全問正解できました(笑)　参考にしてください。

ちなみに主成分分析の一番分かりやすい参考書はこれでした。

統計学の図鑑 (まなびのずかん) | 涌井 良幸, 涌井 貞美 |本 | 通販 | Amazon

きちんとした知識を身につけるには心もとないですが、

多変量解析がイメージで載っていたので、概要を掴むのにはいい本です。

次は実践分野について記事を書こうと思います。

また何か記事にしてほしいことありましたら、コメント欄にもらえれば検討します。